Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 11 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 46 см.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Пусть основание треугольника равно $a$ см, а боковая сторона равно $b$ см.

Средняя линия параллельна основанию, и она также является медианой. Медиана делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Половина основания одного из этих прямоугольных треугольников будет составлять половину основания равнобедренного треугольника, то есть $\frac{a}{2}$. Половина средней линии равна 5.5 см.

Используем теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников:

$(\text{Половина основания})^2 + (\text{Половина средней линии})^2 = (\text{Боковая сторона})^2$

Подставляем известные значения:

$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + 5.5^2 = b^2$ $\frac{a^2}{4} + 30.25 = b^2$

Теперь, учитывая что периметр равен 46 см, можем записать следующее:

$2b + a = 46$ $a = 46 - 2b$

Подставляем это значение $a$ в уравнение для $b^2$:

$\frac{(46 - 2b)^2}{4} + 30.25 = b^2$

Решая это уравнение относительно $b$, найдем значение боковой стороны $b$, а затем сможем найти значение основания $a$:

$\frac{2116 - 184b + 4b^2}{4} + 30.25 = b^2$ $2116 - 184b + 4b^2 + 121 = 4b^2$ $224 = 184b$ $b = \frac{224}{184} \approx 1.217$

Теперь, подставив $b$ обратно в уравнение $a = 46 - 2b$, можно найти $a$:

$a = 46 - 2 \cdot 1.217 \approx 43.566$

Итак, стороны треугольника приближенно равны: $a \approx 43.566$ см, $b \approx 1.217$ см, $b \approx 1.217$ см.