Question

5. Дан треугольник АВС. Со сторонами АВ = 10см, ВС = 10,2см, АС = 12см. Проведены средние линии треугольника. Найдите периметр треугольника, вершинами которого является середины сторон треугольника АВС.

Answer 1

Доказательство:........

Answer 2

16,1 см. как то так))))

Answer 3

Для нахождения периметра треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC, нужно найти длины средних линий и использовать их в качестве сторон нового треугольника.

Средние линии треугольника соединяют середины его сторон, образуя внутренний треугольник, известный как медианы треугольника.

Сначала найдем длины средних линий:

Средняя линия, соединяющая середину стороны AB с серединой стороны С: Эта линия является медианой треугольника ABC и также является высотой треугольника, опущенной из вершины C.

Длина медианы (высоты) можно найти с использованием формулы для высоты треугольника: $h_c = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \text{медиана}_c$ где $h_c$ - высота из вершины C, $\text{медиана}_c$ - медиана, проведенная из вершины C.

Теперь мы можем найти длину медианы из вершины C:

$h_c = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot (AB^2 + AC^2) - BC^2}$

Подставляя значения: $h_c = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot (10^2 + 12^2) - 10.2^2} \approx 8.96 \, \text{см}$

Теперь, так как треугольник медианами разбивается на 6 маленьких треугольников равных по площади, вершины которых - точки пересечения медиан, можно найти длины сторон треугольника, вершинами которого является середины сторон ABC, как длины медиан:

AB = AC = 10 см BC = 2 * медиана_c = 2 * 8.96 см = 17.92 см

Теперь периметр нового треугольника: $P_{\text{нового}} = AB + AC + BC = 10 + 10 + 17.92 = 37.92 \, \text{см}$

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого является середины сторон треугольника ABC, составляет около 37.92 см.