Question

Сколько существует правильных многоугольников, в которых градусная мера угла равна целому числу градусов?

Answer 1

Ответ:

22

Объяснение:

Нужно понять, на какие числа делится 360, помимо 1 и 2. Это 3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360. Подсчитав это количество, выясняется, что всего существует 22 необходимых многоугольника.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько существует правильных многоугольников с целой градусной мерой угла, давайте воспользуемся формулой для нахождения градусной меры угла в правильном многоугольнике:

Градусная мера угла в правильном многоугольнике = (180 * (n - 2)) / n,

где n - количество сторон (и углов) в многоугольнике.

Поскольку мы ищем многоугольники с целой градусной мерой угла, нам нужно найти такие значения n, при которых числитель 180 * (n - 2) делится на n без остатка.

Такие значения n называются делителями числа 180 * (n - 2), которые делят его без остатка. То есть, нам нужно найти все целые значения n, для которых выполняется условие:

180 * (n - 2) % n == 0.

Выполним вычисления:

1. n = 3: 180 * (3 - 2) % 3 = 0 (делится без остатка).
2. n = 4: 180 * (4 - 2) % 4 = 360 % 4 = 0 (делится без остатка).
3. n = 5: 180 * (5 - 2) % 5 = 540 % 5 = 0 (делится без остатка).
4. n = 6: 180 * (6 - 2) % 6 = 720 % 6 = 0 (делится без остатка).

И так далее...

Продолжая анализировать делители числа 180 * (n - 2), вы обнаружите, что делители для которых градусная мера угла в правильном многоугольнике будет целым числом градусов, это значения n = 3, 4, 5, 6 и так далее.

Таким образом, правильные многоугольники с целой градусной мерой угла могут иметь любое количество сторон, начиная с трех и увеличиваясь на единицу (3, 4, 5, 6, ...).