Question

Даны точки A(8;6) и B(8;12). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC. C=( ) D=( )

Answer 1

Ответ:

$\boxed{C(8;18);\\D(8;15)}$

Объяснение:

По формуле координат середины отрезка для точки B и отрезка AC:

$\displaystyle\left \{ {{X_{B} = (X_{A} + X_{C}) * 0,5} \atop {Y_{B} = (Y_{A} + Y_{C}) * 0,5}} \right. \Longrightarrow \displaystyle\left \{ {{X_{C} = (X_{B} - 0,5X_{A}) : 0,5} \atop {Y_{C} = (Y_{B} - 0,5Y_{A}) : 0,5}} \right.$  

$\displaystyle\left \{ {{X_{C} = (X_{B} - 0,5X_{A}) : 0,5 = (8 - 0,5 * 8) : 0,5 = 4 : 0,5 = 8} \atop {Y_{C} = (Y_{B} - 0,5Y_{A}) : 0,5} = (12 - 0,5 * 6) : 0,5 = 9 : 0,5 = 18} \right.$

$C(X_{C};Y_{C}) = C(8;18)$

По формуле координат середины отрезка для точки D и отрезка BC:

$\displaystyle\left \{ {{X_{D} = (X_{B} + X_{C}) * 0,5 = (8 + 8) * 0,5 = 16 * 0,5 = 8} \atop {Y_{D} = (Y_{B} + Y_{C}) * 0,5 = (12 + 18) * 0,5 = 30 * 0,5 = 15}} \right.$

$D(D_{C};D_{C}) = D(8;30)$

Answer 2

Известно, что точка B является серединой отрезка AC, и точка D - серединой отрезка BC. Для нахождения координат точек C и D можно воспользоваться средней точкой по координатам.

1. Координаты точки B: B(8;12).

2. Так как B является серединой отрезка AC, то координаты средней точки (C) можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B: C(x, y) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((8 + 8) / 2, (6 + 12) / 2) = (8, 9). Итак, координаты точки C: C(8, 9).

3. Так как D является серединой отрезка BC, то координаты средней точки (D) можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C: D(x, y) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) = ((8 + 8) / 2, (12 + 9) / 2) = (8, 10.5). Итак, координаты точки D: D(8, 10.5).

Итак, координаты точек C и D: C(8, 9) D(8, 10.5)