Question

Биссектриса параллелограмма ABCD делит его сторону СD на отрезки СК = 23 см и КD = 9 см. Найдите его периметр. Помогитеее срочно отдам все балы

Answer 1

Ответ:  

84 см  

Объяснение:  

Дано: АВСD - параллелограмм; АК - биссектриса; DК=9 см, КС=23 см. Найти Р(АВСD)  

∠DАК=∠BАК по определению биссектрисы  

∠ВАK=∠DKA как внутренние накрест лежащие при AB║CD и секущей АК

∠ВАK=∠DKA=∠DAK

ΔАDК - равнобедренный,  АD=DК=СB=9 см.  

АB=DС=23+9=32 см  

Р=2(32+9)=84 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы параллелограмма. Биссектриса делит противоположные стороны параллелограмма на отрезки, которые пропорциональны этим сторонам. То есть:

$\frac{CK}{KB} = \frac{CD}{BA}$

Мы знаем, что $CK = 23$ см и $KD = 9$ см, поэтому:

$\frac{23}{KB} = \frac{23 + 9}{BA}$

Упростим это:

$\frac{23}{KB} = \frac{32}{BA}$

Теперь мы можем найти $KB$:

$KB = \frac{23 \cdot BA}{32}$

Сумма всех сторон параллелограмма равна периметру. В данном случае, у нас есть две равные стороны $CK$ и $KB$, а также две равные стороны $AB$ и $CD$. Таким образом, периметр $P$ параллелограмма можно выразить следующим образом:

$P = 2 \cdot (CK + KB)$

Подставляем значение $KB$:

$P = 2 \cdot (23 + \frac{23 \cdot BA}{32})$

Теперь, чтобы продолжить, нам нужно найти значение $BA$. Для этого мы можем воспользоваться тем фактом, что противоположные углы параллелограмма равны, и следовательно, треугольники $ABC$ и $BCD$ подобны. Так как биссектриса делит сторону $CD$ в отношении 23:9, мы можем написать следующее:

$\frac{BA}{BC} = \frac{23}{9}$

Отсюда можно выразить $BA$ через $BC$:

$BA = \frac{23 \cdot BC}{9}$

Теперь мы можем подставить это значение $BA$ в наше выражение для периметра:

$P = 2 \cdot (23 + \frac{23 \cdot \frac{23 \cdot BC}{9}}{32})$

$P = 2 \cdot (23 + \frac{23^2 \cdot BC}{9 \cdot 32})$

Теперь вычисляем:

$P = 2 \cdot (23 + \frac{529 \cdot BC}{288})$

$P = 46 + \frac{529 \cdot BC}{144}$

Теперь, если у нас есть значение $BC$, мы можем вычислить периметр $P$. Если вам дано значение $BC$, подставьте его в последнее уравнение и выполните вычисления, чтобы найти периметр параллелограмма.