Question

Какие отношения можно составить из сторон прямоугольного треугольника и как они читаются?​

Answer 1

Ответ:

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза.

Для острого угла α можно составить четыре отношения сторон:

1)  отношение противолежащего катета к гипотенузе называется синусом острого угла прямоугольного треугольника:

$\dfrac{a}{c}=\sin \alpha$

2) отношение прилежащего катета к гипотенузе называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника:

$\dfrac{b}{c}=\cos \alpha$

3) отношение противолежащего катета к прилежащему называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника:

$\dfrac{a}{b}=tg \alpha$

4) отношение прилежащего катета к противолежащему называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника:

$\dfrac{b}{a}=ctg \alpha$

Answer 2

Из сторон прямоугольного треугольника можно составить несколько отношений, которые называются тригонометрическими отношениями. Эти отношения связаны с углами треугольника и позволяют выразить один угол через другой. В прямоугольном треугольнике есть три основных тригонометрических отношения: синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan). Давайте рассмотрим, как они определяются на основе сторон треугольника:

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC:

• Гипотенуза (противоположная гипотенузе уголу 90°) обозначается как "c".
• Катет, прилегающий к углу A (лежащий напротив угла A), обозначается как "a".
• Катет, прилегающий к углу B (лежащий напротив угла B), обозначается как "b".

Три основных тригонометрических отношения:

1. Синус (sin) угла A: sin(A) = a / c

2. Косинус (cos) угла A: cos(A) = b / c

3. Тангенс (tan) угла A: tan(A) = a / b

Эти отношения позволяют связать углы треугольника с его сторонами. Например, если даны две стороны треугольника, можно использовать соответствующее отношение, чтобы вычислить один из углов.

Пример: Если известны стороны a и c, можно выразить sin(A) как a / c и, затем, найти угол A, используя обратную функцию синуса (sin⁻¹) на калькуляторе.

Примечание: Тригонометрические отношения также могут быть выражены через угол B, но обычно используется угол A, так как он примыкает к известным сторонам a и c.