Question

Четырехугольник ABCD — ромб. Диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами BA и CD​

Answer 1

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны,

т.е. АВ = ВС = CD = AD.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

По условию диагональ BD равна стороне ромба, т.е. АВ = ВС = CD = AD = = BD.

Значит, ΔАBD - равносторонний, т.е. ∠А = 60°.

Угол между векторами ВА и СD равен 0°, т.к. они коллинеарны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Ответ: 0°.

Примечание. Непонятно, зачем дано, что диагональ равна стоороне ромба - для вопроса задачи это лтшнее.

Answer 2

Поскольку ABCD - ромб, это означает, что все его стороны равны между собой, и углы между сторонами равны 90 градусам.

Диагональ BD ромба разделяет его на два равных прямоугольных треугольника BCD и ABD. Так как BD равна одной из сторон ромба, то треугольник BCD также является прямоугольным и равнобедренным.

Теперь давайте рассмотрим угол между векторами BA и CD. Вектор BA направлен от точки B к точке A, а вектор CD направлен от точки C к точке D. Так как AD и BC - это диагонали ромба, то они пересекаются под прямым углом в точке B. Следовательно, угол между AD и BC (или между векторами BA и CD) равен 90 градусам.

Итак, угол между векторами BA и CD составляет 90 градусов.