Question

В параллелограмме ABCD угол А ранен 60° Высота BE делит сторону AD на две разныечасти. Найдите длину диагонали BD, еслиприметр параллелограмма равенравен 48см​

Answer 1

АВСД - параллелограмм , ∠А=60° , Р=48 см , ВЕ⊥АД , АЕ=ЕД .

Периметр параллелограмма Р=2·(a+b)=48 ⇒ a+b=24 .

АД+АВ=24 см.

Так как ВЕ - высота и АЕ=ЕД , то ΔАВД - равнобедренный: АВ=ВД .

Так как в равнобедренном ΔАВС один из углов равен 60°, то ΔАВС - равносторонний ⇒ АВ=ВД=АД ⇒ АД+АВ=2·АВ=24 , АВ=24:2=12 .

Диагональ ВД=АВ=12 см .

Answer 2

Пусть сторона AD равна a, а сторона AB равна b. Так как угол A равен 60°, то и угол B тоже равен 60°, так как они друг другу соответственные углы.

Из условия известно, что периметр параллелограмма равен 48 см:

2(a + b) = 48, a + b = 24.

Также известно, что треугольник ABE является 30-60-90 треугольником, так как угол B равен 60°. В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

AB = b, AE = (AB * √3) / 2.

Так как AE - это высота параллелограмма, то она разбивает сторону AD на две части: DE и AE.

AD = DE + AE, a = DE + (b * √3) / 2.

Теперь мы имеем систему уравнений:

a + b = 24, a = DE + (b * √3) / 2.

Выразим a из первого уравнения: a = 24 - b.

Подставим это значение a во второе уравнение:

24 - b = DE + (b * √3) / 2.

Выразим DE:

DE = 24 - b - (b * √3) / 2.

Диагональ BD - это гипотенуза треугольника ABD. Используя теорему Пифагора, можем записать:

BD² = a² + DE².

Подставим значение a и DE:

BD² = (24 - b)² + [24 - b - (b * √3) / 2]².

Теперь можем выразить длину диагонали BD:

BD = √[ (24 - b)² + [24 - b - (b * √3) / 2]² ].

Это уравнение позволяет найти длину диагонали BD в зависимости от значения b. Подставляя разные значения b в это уравнение, можно найти соответствующие длины диагонали BD.