Question

Основа піраміди — правильний трикутник. Дні бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а третя — нахилена до неї під кутом α. Висоти піраміди дорівнює Н. Знайдіть повну поверхню піраміди.

Answer 1

Ответ:

все написано у розв'язку, можна далі спростити до самого кінця. сподіваюсь що все зрозуміло.

,

Answer 2

Повна поверхня піраміди складається з площі основи та площі бічних граней. Давайте спочатку знайдемо площу бічних граней піраміди.

Бічні грані піраміди - це трикутники, тобто форма граней - трикутна.

Завдано, що дні бічних граней перпендикулярні до площини основи, а третя грань нахилена до неї під кутом α. Оскільки основа - правильний трикутник, всі його кути рівні, і кут між днем бічної грані і площиною основи також дорівнює α.

Таким чином, бічні грані піраміди - це рівні трикутники зі стороною h (висота піраміди) та кутом α між стороною h і стороною основи трикутника. Для обчислення площі однієї такої грані використовується формула:

Площа бічної грані = (1/2) * сторона * сторона * sin(α)

Тепер, коли у нас є площа однієї бічної грані, ми можемо знайти площу всіх бічних граней піраміди, помноживши це значення на кількість бічних граней. Оскільки основа - правильний трикутник, то піраміда має три бічні грані.

Площа бічних граней піраміди = 3 * (1/2) * сторона * сторона * sin(α)

Тепер давайте знайдемо площу основи правильного трикутника. Основа - це рівносторонній трикутник зі стороною a. Площа такого трикутника обчислюється за формулою:

Площа основи = (sqrt(3)/4) * a^2

Тепер, коли ми знаємо площу основи і площу бічних граней, можемо знайти повну поверхню піраміди, додавши ці дві площі разом:

Повна поверхня піраміди = Площа основи + Площа бічних граней Повна поверхня піраміди = (sqrt(3)/4) * a^2 + 3 * (1/2) * сторона * сторона * sin(α)

Тут "a" - довжина сторони основи правильного трикутника, "сторона" - довжина сторони бічної грані, "α" - кут між стороною бічної грані та висотою піраміди, і "h" - висота піраміди.

Знайшовши відповідні значення для "a", "сторона", "α" і "h", ви можете підставити їх у цю формулу, щоб знайти повну поверхню піраміди.