Question

изобразите параллелепипед klmnk1l1m1n1 и постройте его сечение плоскость kmm1 докажите что построенное сечение является паралелограмом

Answer 1

ответ:

В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.

Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.

В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.

Коэффициент подобия равен 3/4.

В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.

Ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.

Answer 2

Построение:

1) Соединим точки КМ;

2) Грани KLMN и K₁L₁M₁N₁ — параллельны, поэтому построим прямую в плоскости K₁L₁M₁N₁ параллельную прямой КМ через точку М₁;

3) В точке пересечения этой прямой и ребра отметим точку, данная точка уже есть — это точка К₁

Доказательство:

1) Противоположные стороны построенного сечения являются противоположными ребрами параллелепипеда, значит они равны и параллельны;

2) Вторая пара сторон является диагоналями противоположных (граней параллелепипеда, значит они также равны и параллельны;

3) Следовательно построенные сечения являются параллелограммами, что и требовалось доказать.

Answer 3

К сожалению, я не могу физически рисовать изображения, но я могу описать вам процесс и предоставить вам текстовое описание. Давайте начнем:

1. Начнем с изображения параллелепипеда KLMNK1L1M1N1:

   • Параллелепипед KLMNK1L1M1N1 имеет 8 вершин: K, L, M, N, K1, L1, M1, N1.
   • Он также имеет 12 рёбер и 6 граней.

2. Построение сечения плоскостью KMM1:

   • Сначала проведите плоскость KMM1 так, чтобы она пересекала рёбра KM и K1M1 параллелепипеда KLMNK1L1M1N1.
   • Затем продолжите провести отрезки от точки K до точки M1 и от точки M до точки M1 на плоскости KMM1.
   • Получившийся отрезок KM1M1K называется сечением.

3. Доказательство того, что сечение является параллелограмом:

   • Для того чтобы доказать, что сечение KM1M1K является параллелограмом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
   • Сторона KK1 параллельна стороне M1M.
   • Сторона KM1 параллельна стороне K1M1.
   • Сторона MM1 параллельна стороне KK1.
   • Сторона KM параллельна стороне M1M1.
   • Кроме того, можно показать, что углы между соответствующими сторонами сечения равны.
   • Эти свойства показывают, что сечение KM1M1K является параллелограмом.

Таким образом, сечение плоскостью KMM1 является параллелограмом, так как его стороны параллельны и соответствующие углы равны.