Question

Четырехугольник АВСD – ромб. Диагональ ВD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами CD и АD.​

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

у ромба все стороны равны и диагональ создаёт 2 равносторонних треугольника у которых все углы равны 180÷3=60°

угол А=С=60° угол D=60×2=120°

Answer 2

Поскольку ромб АВСD - это ромб, то его стороны равны между собой, и углы между сторонами равны. Давайте обозначим сторону ромба как "a", а его диагональ BD также как "a". Таким образом, сторона AC тоже равна "a".

Посмотрим на треугольник BCD. У нас есть две стороны, равные "a" (BD и CD), и угол между ними, который мы хотим найти. Мы знаем, что в ромбе противолежащие углы равны, поэтому угол BCD равен углу BDC.

Так как диагональ BD является хордой окружности, проходящей через центр ромба, угол BDC является половиной центрального угла, под которым лежит дуга BC окружности. И так как у нас уже есть стороны и радиус окружности (половина диагонали BD), мы можем использовать соотношение для центрального угла и дуги:

$\text{Дуга BC} = 2 \times \text{Угол BDC}$

$\frac{a}{2} = 2 \times \text{Угол BDC}$

Отсюда получаем:

$\text{Угол BDC} = \frac{a}{4}$

Теперь мы знаем угол BDC, который также равен углу между векторами CD и AD, так как эти векторы соответствуют сторонам ромба. Таким образом, угол между векторами CD и AD равен $\frac{a}{4}$.