Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,углы ADB и BDC равны 30 градусов. Найдите длину AD,если периметр трапеции равен 40 см Если можно с пояснением..заранее ОГРОМНОЕ спасибо!!! ​

Answer 1

Ответ:

Удачи

Объяснение:

Посмотри ответы в файле. Который я вложила

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию ABCD более подробно и воспользуемся данными условиями:

1. У нас есть трапеция ABCD, где BD - диагональ, перпендикулярная боковой стороне AB. Это означает, что треугольник ABD прямоугольный при B, так как BD - высота, опущенная из вершины B.

2. Углы ADB и BDC равны 30 градусов. Это даёт нам информацию о значениях углов в треугольниках ABD и BDC.

3. Периметр трапеции ABCD равен 40 см.

Сначала давайте найдем длину боковой стороны AB. Пусть AB = x.

Из условия того, что треугольник ABD прямоугольный, мы можем применить тригонометрию для нахождения сторон треугольника:

$\tan(\angle ABD) = \frac{BD}{AD}$

Так как $\angle ABD$ = 30 градусов и BD = AB = x (по условию), мы имеем:

$\tan(30^\circ) = \frac{x}{AD}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{AD}$

Отсюда, $AD = x \cdot \sqrt{3}$.

Теперь мы можем выразить периметр трапеции через длины её сторон:

$P = AB + BC + CD + DA$ $40 = x + BC + CD + x \cdot \sqrt{3}$

Поскольку BC = CD (по свойствам равнобедренной трапеции), давайте обозначим их как y:

$40 = x + y + y + x \cdot \sqrt{3}$ $40 = 2x + 2y + x \cdot \sqrt{3}$

Теперь мы можем выразить y через x:

$2y = 40 - 2x - x \cdot \sqrt{3}$ $y = 20 - x - \frac{x \cdot \sqrt{3}}{2}$

Мы знаем, что сумма всех сторон трапеции равна:

$AB + BC + CD + DA = 2y + 2x \cdot \sqrt{3} = 40$

Подставим значение y:

$2(20 - x - \frac{x \cdot \sqrt{3}}{2}) + 2x \cdot \sqrt{3} = 40$

Решая это уравнение, мы можем найти значение x (и, следовательно, длину стороны AD):

$x = 10 - \frac{5}{\sqrt{3}}$ $AD = x \cdot \sqrt{3} = (10 - \frac{5}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{3}$

Производя вычисления, можно получить числовое значение для длины AD.