Question

Найдите площадь треугольника с вершинами АВС, А(-3;-2), В(1;4), С(2;-1) через угол А. ​

Answer 1

Ответ:

решение на картинке

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с использованием угла А и координат вершин А(-3,-2), В(1,4), С(2,-1) можно воспользоваться следующим методом:

1. Вычислите длины сторон треугольника:

   • Сторона AB: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
   • Сторона AC: √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)
   • Сторона BC: √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²)

   Где (x₁, y₁) = (-3, -2), (x₂, y₂) = (1, 4), (x₃, y₃) = (2, -1).

2. Найдите значение угла А, используя формулу косинусов: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

   Где a, b, c - длины сторон треугольника, соответственно.

3. После того, как вы найдете угол А, вы можете использовать формулу для вычисления площади треугольника: Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(A)

   Где a и b - длины сторон треугольника, A - угол в радианах.

Применяя эти шаги к данному треугольнику, получим решение:

1. Длины сторон: AB = √((-3 - 1)² + (-2 - 4)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 AC = √((-3 - 2)² + (-2 - (-1))²) = √(25 + 1) = √26 BC = √((1 - 2)² + (4 - (-1))²) = √(1 + 25) = √26

2. Угол А: cos(A) = (2√13)² + (√26)² - (√26)²) / (2 * 2√13 * √26) = (52 + 26 - 26) / (2 * 2√13 * √26) = 52 / (4√13√26) = 13 / (√338) A = arccos(13 / (√338))

3. Площадь треугольника: Площадь = (1/2) * 2√13 * √26 * sin(A)

Вычислите значение sin(A), используя таблицу значений или калькулятор, и подставьте все значения в формулу, чтобы получить окончательный результат.