Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. ВК=5 см, Кс=8 см. Найти периметр параллелограмма. ​

Answer 1

Ответ:

36 см

Объяснение:

Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Это можно доказать.

∠1=∠2 как внутренние накрест лежащие при АD║ВС и секущей АК, но ∠2=∠3 по определению биссектрисы, значит, ∠1=∠3 и ΔАВК - равнобедренный.

АВ=ВК=5 см.

ВС=ВК+КС=5+8=13 см

Р=2(5+13)=36 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны. Также, мы можем использовать свойства биссектрисы угла, которая делит противолежащий угол пополам, и создает подобные треугольники.

Обозначим точки следующим образом:

• A, B, C, D - вершины параллелограмма в порядке обхода
• K - точка пересечения биссектрисы угла A с стороной BC

Мы знаем, что биссектриса угла A делит сторону BC на две отрезка, VK и KC. По условию VK = 5 см, а KC = 8 см.

Так как биссектриса делит угол A пополам, то треугольник AVK подобен треугольнику AKC. Поэтому отношение сторон в этих треугольниках будет одинаково:

AV / VK = AK / KC

Мы знаем, что AV = AD (по свойствам параллелограмма), поэтому:

AD / VK = AK / KC

AD / 5 = AK / 8

Теперь мы можем выразить AK через AD:

AK = (8 / 5) * AD

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AD = BC.

AK = (8 / 5) * BC

Теперь можем выразить периметр параллелограмма через BC:

Периметр = 2 * (AK + BC) Периметр = 2 * ((8 / 5) * BC + BC) Периметр = 2 * (13 / 5) * BC

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2 * (13 / 5) * BC.

Если вам известное значение BC, вы можете подставить его в эту формулу, чтобы найти периметр.