Question

В пареллелограме ABCD угол А равен 60° Высота BE делит сторону AD на две равные части Найдите длину диагонали BD если периметр параллелограмма равен 48 см ​

Answer 1

Ответ: BD=12 см

Объяснение:

угол А равен углу С =60 градусов

угол В и угол D =120 градусов

треугольник ABD равносторонний так как все углы в нем равны 60 градусам

поэтому все стороны в этом треугольнике равны, в параллелограмме противоположные стороны равны, то есть это квадрат

пускай неизвестная сторона будет х

х+х+х+х=48

4х=48

х=12

Answer 2

Параллелограмм ABCD:

cssCopy code
A-------B
 \     /
  \   /
   \ /
    C-------D

Угол A равен 60°, а это означает, что угол B равен 180° - 60° = 120°, так как сумма углов внутри треугольника равна 180°.

Также известно, что высота BE делит сторону AD на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты BE с диагональю BD как точку H.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: ABE и DHE (так как AD равносторонний треугольник).

cssCopy code
 A---H---B
  \     /
   \   /
    \ /
     D

По свойству равнобедренного треугольника мы знаем, что угол EBA равен углу EHB (так как они соответственные углы), и угол ABE равен углу DHE (так как они основания равнобедренных треугольников). Таким образом, треугольники ABE и DHE подобны.

Теперь давайте обозначим длину стороны AD (и BC) как "a", длину стороны AB (и CD) как "b", а длину диагонали BD как "d".

Из условия задачи, периметр параллелограмма ABCD равен 48 см:

Perimeter = 2a + 2b = 48

Так как стороны AD и BC равны (по условию), то a = b. Подставляя это в уравнение периметра:

2a + 2a = 4a = 48 a = 12

Теперь мы можем найти длину стороны AB (и CD), так как a = b:

b = 12

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABE:

AB^2 + BE^2 = AE^2 b^2 + (d/2)^2 = a^2 12^2 + (d/2)^2 = 12^2

(d/2)^2 = 144 d^2 = 288 d = √288 d ≈ 16.97

Таким образом, длина диагонали BD примерно равна 16.97 см.