Question

В прямоугольной трапеции АВСD угол А равен 90 градусов. Основания трапеции ВС = 7 см и АD = 10 см. Большая боковая сторона СD = 5 см. Найти меньшую боковую сторону трапеции​

Answer 1

Дано:

∠А = 90°

ВС = 7 см

AD = 10 см

СD = 5 см

Найти:

АВ - меньшая боковая сторона

Решение:

Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции

Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.

СК = АВ

Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка

АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см

ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм

По теореме Пифагора

CD² = CK² + KD²

5² = CK² + 3²

CK² = 25 - 9 = 16

CK = 4 (см)

Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см

Ответ:

Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см

Answer 2

Чтобы найти меньшую боковую сторону трапеции, нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции.

В данном случае, мы знаем основания трапеции BC = 7 см и AD = 10 см, а также большую боковую сторону CD = 5 см.

Меньшая боковая сторона трапеции обычно обозначается как b, и мы должны найти ее значение.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник ADC с прямым углом в точке A.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (CD) равен сумме квадратов катетов (AD и AC):

AD^2 + AC^2 = CD^2

Заменим известные значения:

10^2 + AC^2 = 5^2 100 + AC^2 = 25 AC^2 = 25 - 100 AC^2 = -75

Мы получили отрицательное значение, что означает, что такой треугольник не существует. Поэтому нельзя найти меньшую боковую сторону трапеции с заданными условиями.