Question

Многоугольник имеет 12 диагоналей.Найдите число его углов

Answer 1

Ответ:12•2=24...........

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для вычисления числа диагоналей в многоугольнике:

Число диагоналей (D) в многоугольнике с n углами вычисляется по формуле: $D = \frac{n(n - 3)}{2}$

По условию, дано, что количество диагоналей D равно 12. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

$12 = \frac{n(n - 3)}{2}$

Умножим обе стороны уравнения на 2: $24 = n(n - 3)$

Раскроем скобку: $24 = n^2 - 3n$

Переносим все члены в левую часть уравнения: $n^2 - 3n - 24 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться квадратным корнем. Факторизация не всегда возможна, поэтому воспользуемся формулой для квадратного корня:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, у нас есть:

• $a = 1$
• $b = -3$
• $c = -24$

Подставляем значения в формулу: $n = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}$ $n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2}$ $n = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2}$

Корень из 105 не является целым числом, поэтому у нас будут два различных решения для числа углов n. Эти решения будут искаженными значениями, так как число углов многоугольника должно быть целым положительным числом.

Таким образом, получаем два возможных числа углов: $n_1 = \frac{3 + \sqrt{105}}{2} \approx 8.68$ $n_2 = \frac{3 - \sqrt{105}}{2} \approx -2.68$

Поскольку количество углов не может быть дробным или отрицательным, ни одно из этих решений не подходит. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, так как невозможно найти многоугольник с 12 диагоналями при целых положительных значениях числа углов.