Question

Докажите, что треугольник ДЕФ прямоугольный, если координаты его вершин: Д (-1; 1,5); Е (2; 1,5); Ф (2; 5) (доказывать надо по теореме Пифагора)​

Answer 1

Ответ:

Доказано

Объяснение:

Исходя из условия: DE=3 , EF=3,5 , DF=√21.25

проверяем по теореме Пифагора: c²=a²+b²

DF²=DE²+EF²=9+12.25=21.25

DF=√21.25

Все верно, он прямоугольный

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DEF является прямоугольным согласно теореме Пифагора, нам нужно показать, что квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника DEF, используя координаты его вершин:

Для стороны DE: DE = √((x_E - x_D)^2 + (y_E - y_D)^2) = √((2 - (-1))^2 + (1.5 - 1.5)^2) = √(3^2 + 0^2) = 3

Для стороны EF: EF = √((x_F - x_E)^2 + (y_F - y_E)^2) = √((2 - 2)^2 + (5 - 1.5)^2) = √(0^2 + 3.5^2) = 3.5

Для стороны DF: DF = √((x_F - x_D)^2 + (y_F - y_D)^2) = √((2 - (-1))^2 + (5 - 1.5)^2) = √(3^2 + 3.5^2) ≈ 4.71699

Теперь найдем квадраты длин сторон:

DE^2 = 3^2 = 9 EF^2 = 3.5^2 = 12.25 DF^2 ≈ 4.71699^2 ≈ 22.25

Самая длинная сторона - DF^2 ≈ 22.25.

Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

Сумма квадратов катетов (DE^2 + EF^2) = 9 + 12.25 = 21.25

Квадрат гипотенузы (DF^2) ≈ 22.25

Мы видим, что DE^2 + EF^2 < DF^2. Так как сумма квадратов катетов меньше квадрата гипотенузы, согласно теореме Пифагора, треугольник DEF не является прямоугольным. Таким образом, требуемое утверждение не верно на основе данного расчета.