Question

Перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей прямокутника дорівнюють 12см і15 см. Знайти периметр прямокутника. ​

Answer 1

Если не сложно поставьте лайк и лучший ответ)

Answer 2

Нехай ABCD - це прямокутник, де AC і BD - його діагоналі, а M - точка їх перетину.

Ми знаємо, що коли перпендикуляри проведені до діагоналей прямокутника з точки їх перетину, вони розділяють прямокутник на чотири прямокутні трикутники. Один катет цих трикутників буде половиною діагоналі, а інший катет буде довжиною проведеного перпендикуляра.

Довжина першого катета трикутника AMB дорівнює половині діагоналі AC, тобто 12 / 2 = 6 см.

Довжина другого катета трикутника AMD дорівнює довжині проведеного перпендикуляра, тобто 15 см.

Застосуємо теорему Піфагора для обчислення гіпотенузи трикутника AMB:

Гіпотенуза AM = √(6^2 + 15^2) = √(36 + 225) = √261.

Тепер, ми маємо дві прямокутні сторони прямокутника - діагоналі AC і BD - і одну гіпотенузу трикутника AMB. Щоб знайти периметр прямокутника ABCD, додамо довжини всіх чотирьох сторін:

Периметр = 2(AC + BD) = 2(√261 + √261) = 4√261.

Значення √261 не є цілим числом, тому результат залишається в термінах кореня. Таким чином, периметр прямокутника дорівнює 4√261 одиницям (см або іншим одиницям вимірювання, які ви використовуєте).