Question

ДАЮ 100 БАЛОВ!!!!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Дано три вершини А(1; – 2;3), В(2;3; – 5), Д( – 4;5;1) паралелограма АВСД. Знайти координати його четвертої вершини С.

Answer 1

Дано три вершини А(1; – 2;3), В(2;3; – 5), Д( – 4;5;1) паралелограма АВСД.

Находим координаты точки О - середины диагонали ВД, она же и точка пересечения диагоналей.

О=( В(2;3; – 5) + Д( – 4;5;1))/2 = (-1; 4; -2).

Теперь можно найти координаты точки С как симметричной точке А относительно точки О.

x(C) = 2x(O) - x(A) = 2*(-1) - 1 = -3.

y(C) = 2y(O) - y(A) = 2*4 - (-2) = 10.

z(C) = 2z(O) - z(A) = 2*(-2) - 3 = -7.

Ответ: С(-3; 10; -7).

Answer 2

Дано три вершини А(1; – 2;3), В(2;3; – 5), Д( – 4;5;1) паралелограма АВСД. Знайти координати його четвертої вершини С.

Объяснение:

Точка А получена параллельным переносом точки В. И точка С получена точно таким же параллельным переносом точки Д на точку С.

Определим координаты вектора переноса АВ(1;5;-8)

Точно так же, увеличив соответствующие координаты точки Д

получим х(С)=-4+1=-3   ,у(С)=5+5=10 , z(С)=1+(-8)=-7

Координаты точки С(-3; 10;-7)/

Answer 3

Щоб знайти координати четвертої вершини С паралелограма АВСД, можна скористатися властивостями паралелограма. В паралелограмі протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину. Тому можна відшукати координати точки С, знаючи координати точок А, В і Д.

Для знаходження координати точки С можна відняти вектор АВ від вектора Д. Вектор можна представити як різницю координат двох точок. Таким чином, отримуємо:

С = Д - АВ

Для обчислення різниці координат вектора АВ знімемо відповідні координати точок:

С(x, y, z) = Д(x, y, z) - АВ(x, y, z)

АВ(x, y, z) = В(x, y, z) - А(x, y, z)

Підставимо відповідні значення:

А(1, -2, 3) В(2, 3, -5) Д(-4, 5, 1)

АВ(x, y, z) = (2, 3, -5) - (1, -2, 3) = (2 - 1, 3 - (-2), -5 - 3) = (1, 5, -8)

С(x, y, z) = (-4, 5, 1) - (1, 5, -8) = (-4 - 1, 5 - 5, 1 - (-8)) = (-5, 0, 9)

Отже, координати четвертої вершини С паралелограма АВСД є (-5, 0, 9).