Question

Знайдіть кути вписаної в коло трапеції, якщо сума двох її кутів дорівнює 60 градусів

Answer 1

Ответ:  30°, 150°, 150°, 30°.

Объяснение:

"найдите углы вписанной в круг трапеции, если сумма двух ее углов равна 60 градусов"

Около трапеции можно описать круг, если трапеция равнобокая.

AB=CD.

Значит углы при основаниях равны: ∠А=∠D=60/2=30°.

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°.

∠В=∠С=180°-30°=150° - углы при верхнем основании.

Answer 2

Позначимо кути вписаної в коло трапеції як A, B, C і D. Давайте спробуємо знайти вираз для суми двох кутів.

У вписаній в коло трапеції сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів. Тобто, A + C = 180 градусів і B + D = 180 градусів.

За умовою, нам дано, що сума двох кутів дорівнює 60 градусів, тобто A + B = 60 градусів.

Ми маємо систему рівнянь:

1. A + C = 180
2. B + D = 180
3. A + B = 60

Залишимо тільки рівняння 3 та віднімемо його від рівняння 1: (A + C) - (A + B) = 180 - 60 C - B = 120

Аналогічно, віднімемо рівняння 3 від рівняння 2: (B + D) - (A + B) = 180 - 60 D - A = 120

Отже, отримали, що кут C великий на 120 градусів, а кут D також великий на 120 градусів.

Таким чином, отримали, що два інші кути, які не входили до спільної суми 60 градусів, великі на 120 градусів.