Question

Знайдіть гострий кут ромба, якщо його периметр дорівнює 24 см ,а діагоналі- 6 см і 10 см​

Answer 1

Ответ:  60°.

Объяснение:

"​Найдите острый угол ромба, если его периметр равен 24 см ,а диагонали - 6 см и 10 см​".

***

Р=24 см.  Стороны ромба равны  а= 24/4=6 см;

Меньшая диагональ равна 6. Значит треугольник ABD - равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Answer 2

Нехай ABCD - ромб, а AC і BD - його діагоналі. За властивостями ромба, діагоналі перпендикулярні між собою і перетинаються в точці перетину діагоналей - центрі ромба O.

Позначимо AC = 10 см і BD = 6 см (довжини діагоналей), а AB = BC = CD = DA = x (сторони ромба). Також, периметр ромба P = 24 см.

Так як ABCD - ромб, то AO = OC = BO = OD = 1/2 * AC = 1/2 * 10 см = 5 см.

Ми маємо правильний прямокутний трикутник AOB, де AB = x, BO = 5 см і OA = 6 см (половина довжини меншої діагоналі).

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

AB^2 = BO^2 + OA^2 x^2 = 5^2 + 6^2 x^2 = 25 + 36 x^2 = 61

Тепер ми знаємо, що сторона ромба x = √61 см.

Розділимо ромб на два прямокутних трикутники з діагоналями AC і BD як гіпотенузами.

Позначимо кут між AO і AB як α. Тоді sin(α) = BO / AB = 5 / x.

Позначимо кут між BO і AB як β. Тоді sin(β) = OA / AB = 6 / x.

Оскільки AO і OB - однаково довгі (5 см), то α = β.

Знаючи, що sin(α) = sin(β) = 5 / √61, ми можемо знайти кут α:

sin(α) = 5 / √61 α = arcsin(5 / √61) α ≈ 38.41°

Отже, гострий кут ромба дорівнює приблизно 38.41°.