Question

МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ ЕГЭ Найдите наименьшее значение функции на отрезке y= 15x-5sin x+8 на отрезке [0; 3пи/2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!.!!!!.!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Найдем значение функции на границах интервала, а затем исследуем на экстремумы с помощью производной.

1) Значение функции на границах

Подставим значения переменной на границах интервала в функцию

$></p> <h3>2) Экстремум функции</h3> <p>Найдем производную функции и приравняем ее к 0</p> <p><img src=$

Получили, что уравнение не имеет решений, а значит производная никогда не обращается в 0, и, соответственно, функция не имеет экстремумов.

3) Сравнение значений

Т.к. нет экстремумов, то остается только сравнить значения на границах.

$8$

Таким образом получили, что наименьшее значение функции на заданном интервале равно 8.

Замечание-подсказка:

В таких задачах можно сразу отбрасывать значения функции, содержащие иррациональные числа, т.к. такие числа не могут быть записаны в бланке ответов № 1

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции на данном отрезке, мы должны найти критические точки функции внутри этого интервала, а также проверить значения функции на границах отрезка.

1. Найдем производную функции y = 15x - 5sin(x) + 8: y' = 15 - 5cos(x).

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 15 - 5cos(x) = 0, cos(x) = 3.

Однако значения косинуса ограничены от -1 до 1, поэтому уравнение cos(x) = 3 не имеет решений в данном интервале [0; 3π/2].

3. Теперь проверим значения функции на границах отрезка:
   • При x = 0: y = 15 * 0 - 5 * sin(0) + 8 = 0 + 0 + 8 = 8.
   • При x = 3π/2: y = 15 * (3π/2) - 5 * sin(3π/2) + 8 = 22.5 - 0 - 8 = 14.5.

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [0; 3π/2] равно 8 и достигается при x = 0.