Question

Знайти відстань від точки (-1; 2; -3) до прямої

Answer 1

Ответ:

3х;+2у:-з+3. х-у;-4з5=0

Answer 2

Для знаходження відстані від точки до прямої у тривимірному просторі, можна скористатися формулою:

$d = \frac{|(\mathbf{r_0} - \mathbf{r_1}) \cdot \mathbf{n}|}{||\mathbf{n}||},$

де:

• $\mathbf{r_0}$ - координати заданої точки,
• $\mathbf{r_1}$ - координати будь-якої точки на прямій,
• $\mathbf{n}$ - вектор нормалі до прямої.

Для знаходження відстані від точки до прямої, нам необхідно визначити вектор нормалі до прямої і підставити координати точки та будь-якої точки на прямій в формулу.

Якщо маємо рівняння прямої у параметричній формі:

x = x_1 + at, \\ y = y_1 + bt, \\ z = z_1 + ct, \end{cases} \] де \( (x_1, y_1, z_1) \) - точка на прямій, а \( (a, b, c) \) - напрямний вектор прямої, то вектор нормалі до прямої буде \( \mathbf{n} = \langle a, b, c \rangle \). Ваша пряма не дана у параметричній формі, тому можливо, у вас є рівняння прямої у вигляді: \[ Ax + By + Cz + D = 0. \] У цьому випадку, вектор нормалі буде \( \mathbf{n} = \langle A, B, C \rangle \). Давайте позначимо точку на прямій як \( \mathbf{r_1} = (-1, 2, -3) \), і нам необхідно визначити відстань від цієї точки до прямої, яка не задана вам. Без рівняння або параметричного виразу прямої, я не можу точно знайти відстань. Розкажіть більше про те, як пряма задана, і я намагатимусь допомогти далі.