Question

СРОЧНО Коло задане рівнянням х^2 + (y-3)^2=10 Знайдіть координати центра кола та радіус Даю 20 балів

Answer 1

Ответ:

формула рівняння кола:

$(x -a )^{2} + (y -b )^{2} = {r}^{2}$

(а;b) - координати центра

r - радіус

в даному випадку:

(0;3) - координати центра

√10 - радіус

Answer 2

Для знаходження координат центра кола та радіуса спочатку перетворимо рівняння кола на канонічну форму:

$x^2 + (y - 3)^2 = 10.$

Розкриваємо квадрат дужки у другому доданку:

$x^2 + y^2 - 6y + 9 = 10.$

Віднімаємо 9 з обох боків рівняння:

$x^2 + y^2 - 6y = 1.$

Тепер ми можемо завершити квадрат за допомогою додавання $3^2 = 9$ до обох боків рівняння:

$x^2 + y^2 - 6y + 9 = 10 + 9.$ $x^2 + (y - 3)^2 = 19.$

Зараз ми можемо впізнати, що це рівняння кола з центром у точці $(h, k)$ і радіусом $r$, де $h$ та $k$ - це координати центра, а $r$ - радіус кола. Звідси виходить:

$h = 0,$ $k = 3,$ $r = \sqrt{19}.$

Отже, координати центра кола - $(0, 3)$, а радіус - $\sqrt{19}$.