Question

Меньшая боковая сторона и меньшее основание прямоугольной трапеции равны по 7 см. Большая боковая сторона трапеции образует угол 45° с большим основанием. Найдите сумму оснований трапеции. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

21 см

Объяснение:

Допустим Трапеция называется ABCD, где AB и CD основания, при чем CD меньшее, Проведем из угла C Высоту H на сторону AB, треугольник CBH равносторонний, Сторона СH = 7 т.к. она лежит в квадрате AHCD Со стороной 7, следовательно HB также 7. 7+7+7 = 21

Answer 2

Обозначим меньшее основание прямоугольной трапеции как $a$ (7 см), большее основание как $b$, меньшую боковую сторону как $c$ (7 см), а большую боковую сторону как $d$. Также нам известно, что большая боковая сторона образует угол 45° с большим основанием.

Из свойств прямоугольной трапеции мы знаем, что диагональ трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, а меньшая боковая сторона и большая боковая сторона являются катетами этого треугольника.

Мы знаем, что один из углов этого прямоугольного треугольника равен 45°, что означает, что это треугольник — это равнобедренный прямоугольный треугольник.

По теореме о прямоугольных треугольниках, если один угол 45°, то остальные углы — 45° и 90°.

Таким образом, $d = c = 7$ см и у нас есть два равных катета — меньшая и большая боковая стороны трапеции.

Сумма оснований трапеции равна сумме оснований большего и меньшего треугольников:

$b + a = b + 7.$

Таким образом, сумма оснований трапеции равна $b + 7$ см.