Question

Семь последовательных натуральных чисел как то расставили по кругу. После этого для каждой пары соседних вычислили разность между нами(из большего числа вычли меньшее). Могли ли пять подряд идущих разностей (из семи) равняться числам 2, 1, 6, 1, 2

Answer 1

Ответ:

Не могли.

Объяснение:

Можно вычесть из всех чисел по одинаковому числу N, и разности не изменятся. Поэтому скажем, что расставлены числа от 1 до 7.

Так как есть разность 6, то рядом стоят числа 1 и 7. Справа от 7 стоит 6 (7-6 = 1). Справа от 6 стоит 4 (т.к. 6+2=8 > 7).

Слева от 1 стоит 2 (2-1 = 1). Слева от 2 стоит 4 (т.к. 2-2 = 0 < 1). Получается, 2 раза стоит число 4. Это невозможно.

Если моё решение помогло Вам, пожалуйста, отметьте его как лучшее.

Answer 2

Давайте рассмотрим это по шагам. Пусть последовательные натуральные числа, расставленные по кругу, обозначены как A, B, C, D, E, F и G. Мы должны проверить, возможно ли, чтобы пять подряд идущих разностей были равны числам 2, 1, 6, 1, 2.

Разности между соседними числами можно представить следующим образом:

A - B = x B - C = y C - D = z D - E = w E - F = p F - G = q G - A = r

Теперь мы знаем, что пять подряд идущих разностей равны 2, 1, 6, 1, 2. Запишем это:

x = 2 y = 1 z = 6 w = 1 p = 2

Также у нас есть еще две разности r и q, о которых мы пока ничего не знаем.

Посмотрим на сумму всех разностей:

(x + y + z + w + p + q + r) = 2 + 1 + 6 + 1 + 2 + q + r

Так как разности являются последовательными числами, их сумма будет равна разности между последним и первым числами, то есть:

(x + y + z + w + p + q + r) = (G - A)

Но также мы знаем, что сумма всех разностей должна равняться сумме разностей между соседними числами, то есть:

(x + y + z + w + p + q + r) = (A - B) + (B - C) + (C - D) + (D - E) + (E - F) + (F - G) + (G - A)

Подставим известные значения разностей:

2 + 1 + 6 + 1 + 2 + q + r = x + y + z + w + p + q + r

12 + q + r = 6 + q + r

12 = 6

Это невозможное уравнение, так как 12 не равно 6. Таким образом, пять подряд идущих разностей (из семи) не могут быть равны числам 2, 1, 6, 1, 2.