Question

Определите количество натуральных чисел от 1 до 2020, которые одновременно являются суммой двух последовательных натуральных чисел и суммой пяти последовательных натуральных чисел. (Например, 25=12+13=3+4+5+6+7)​

Answer 1

2020=2009,5+2010=402+403+404+405+406

Полное решение

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Мы ищем числа, которые можно представить как сумму двух последовательных натуральных чисел и как сумму пяти последовательных натуральных чисел.

1. Сумма двух последовательных натуральных чисел: Пусть числа будут n и n+1. Их сумма равна 2n+1.

2. Сумма пяти последовательных натуральных чисел: Пусть числа будут n, n+1, n+2, n+3 и n+4. Их сумма равна 5n+10.

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений:

2n+1 = 5n+10

Выразим n:

2n+1 = 5n+10 2n - 5n = 10 - 1 -3n = 9 n = -3

Это не подходит для нас, так как натуральные числа начинаются с 1. Следовательно, такого числа нет.

Таким образом, нет натурального числа до 2020, которое бы одновременно было суммой двух последовательных натуральных чисел и суммой пяти последовательных натуральных чисел.