Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена медиана BM. Из точки M к гипотенузе восстановлен перпендикуляр MT . Найдите длину гипотенузы AB, если MT=3,5 . CROCHNOOOOOOOOOOOO

Answer 1

Ответ:

АВ=14 (ед)

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, равнобедренный.

ВМ - гипотенуза;

МТ⊥АВ

МТ=3,5

Найти: АВ

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный, равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А=∠В=90°:2=45°

2. Рассмотрим ΔАТМ - прямоугольный.

∠А=45° (п.1)

⇒ ∠АМТ=45° (сумма острых углов треугольника равна 90°)

⇒ ΔАТМ - равнобедренный (углы при основании равны)

АТ=ТМ=3,5

По теореме Пифагора:

$AM=\sqrt{AT^2+MT^2}=\sqrt{3,5^2+3,5^2}=3,5\sqrt{2}$

3. Рассмотрим ΔАВС

АС=ВС=2АМ=7√2 (ВМ - медиана)

По теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{98+98}=14$

АВ=14 (ед)

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:

AB - гипотенуза (которую нам нужно найти) BC - катет (равный катету AC, так как треугольник равнобедренный) AC - катет BM - медиана и высота треугольника, проведенная из вершины C MT - отрезок, который мы знаем (MT = 3.5)

Так как треугольник ABC - прямоугольный, мы можем воспользоваться свойством подобных прямоугольных треугольников:

Отношение длин катетов прямоугольного треугольника равно отношению длин гипотенузы к катету.

Таким образом, мы можем записать:

AB / AC = AC / BC

Теперь давайте рассмотрим треугольник BMT. Мы знаем длину отрезка MT (MT = 3.5), и мы можем обозначить BT как неизвестную длину. Так как треугольник BMC - медиана, BT будет половиной длины AC:

BT = AC / 2

И теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BMC:

BT^2 + MT^2 = BM^2

Подставляя значение BT и MT:

(AC / 2)^2 + 3.5^2 = BM^2

AC^2 / 4 + 12.25 = BM^2

Затем, мы можем использовать тот факт, что BM - медиана, разделяющая гипотенузу пополам:

BM = AB / 2

Подставляя это значение в уравнение:

AC^2 / 4 + 12.25 = (AB / 2)^2

Раскрывая скобки:

AC^2 / 4 + 12.25 = AB^2 / 4

Подводя всё к общему знаменателю:

AC^2 + 49 = AB^2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины сторон треугольника ABC. Однако нам не хватает информации о конкретных значениях длин AC и AB, чтобы решить это уравнение и найти значения сторон. Если бы у нас были дополнительные данные, мы могли бы продолжить и решить это уравнение.