Question

Докажите что биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ∠АСО и ∠ОСВ - смежные.

СМ и СК - биссектрисы.

Доказать: ∠МСК=90°

Доказательство:

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠АСО + ∠ОСВ =180° (смежные)

∠1=∠2 (СК - биссектриса)

∠3=∠4 (СМ - биссектриса)

⇒ ∠3+∠4+∠1+∠2=180°

Или

2∠3+2∠2=2(∠3+∠2)=180°    | :2

∠3+∠2=90°

Answer 2

Для доказательства того, что биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом, воспользуемся следующей геометрической конструкцией.

Пусть у нас есть два смежных угла, обозначим их как ∠AOB и ∠BOC. Предположим, что биссектрисы этих углов пересекаются в точке D. Тогда мы можем нарисовать отрезки AD и CD.

Теперь докажем, что AD и CD образуют прямой угол. Для этого воспользуемся следующими фактами:

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, ∠AOD равен ∠BOD, а ∠COD равен ∠BOC.

2. В треугольнике AOD и COD углы AOD и COD являются прямыми углами, так как они соответствуют отрезкам AD и CD.

3. Углы ∠AOD и ∠COD равны, так как они являются биссектрисами углов ∠AOB и ∠BOC.

Из этих фактов следует, что углы ∠AOD и ∠COD равны и являются прямыми углами. Следовательно, биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом в точке D.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом.