Question

биссектриса параллелограмма ABCD делит его сторону BC на отрезки 17 и 23 см найти периметр параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то угол СНD=угол ADH как накрест-лежащие при параллельных прямых AD u BC и секущей DH.

Биссектриса делит угол на два равных угла.

Следовательно угол СDH=угол ADH.

Исходя из найденного: Угол СHD=угол CDH.

Тогда ∆CHD – равнобедренный с основанием HD.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, тоесть CD=CH=23 см

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.

Следовательно: AD=BC=BH+HC=17+23=40 см; AB=CD=23 см.

Периметр параллелограмма – это сумма длин всех его сторон.

Тоесть Р=AD+AB+BC+CD=40+23+40+23=126 см.

Ответ: 126 см.

Answer 2

Параллелограмм ABCD имеет биссектрису, которая делит сторону BC на два отрезка: один длиной 17 см и другой длиной 23 см. Пусть точка, где биссектриса пересекается со стороной BC, называется E.

Так как биссектриса делит угол B на два равных угла, то треугольник ABE является прямоугольным, и BE является биссектрисой угла BAC.

Теперь мы можем применить теорему биссектрисы, которая гласит: в треугольнике, если биссектриса угла делит противолежащую сторону в отношении длин смежных сторон, то эти длины обратно пропорциональны.

Таким образом, можно записать следующее соотношение: BE / EC = AB / AC.

Подставляя известные значения, получаем: 17 / 23 = AB / AC.

Из этого можно найти отношение сторон AB и AC: AB = (17 / 23) * AC.

Поскольку сторона AB параллельна и равна стороне CD, а сторона BC параллельна и равна стороне AD в параллелограмме, то периметр параллелограмма равен:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (AB + 17 + 23) = 2 * (AB + 40) = 2 * ((17 / 23) * AC + 40) = 2 * (17/23 * AC + 40) ≈ 2 * (0.7391 * AC + 40) ≈ 1.4782 * AC + 80.

Таким образом, периметр параллелограмма зависит от длины стороны AC. Если вы знаете значение длины AC, вы можете подставить его в последнее уравнение, чтобы найти периметр параллелограмма.