Question

Дано треугольник ABC, стороны AB и Ac пертинают плоскость E в точках В1 иС1. B1C1 || BC, AC1:AC=3:4 , B1C1=9 см. Найти BC

Answer 1

1)Рассмотрим ΔABC

По условию B1C1 || BC ⇒∠AC₁B₁ =∠ACB и ∠AB₁C₁ =∠ABC (т.к. они соответственные)

Из этого следует, что ΔAB₁C₁ ~ ΔABC

2) Т.к. AC₁:AC=3:4 ⇒ В₁C₁:ВC=3:4

$\displaystyle \frac{9}{BC} =\frac{3}{4}$

$\displaystyle BC = \frac{9*4}{3}=\frac{36}{3} =12$

Ответ: ВС = 12 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратим внимание на параллельность B1C1 и BC. Поскольку B1C1 || BC, мы можем использовать подобие треугольников.

Дано: AC1:AC = 3:4 B1C1 = 9 см

Поскольку B1C1 || BC, мы также можем сказать, что треугольники ABC и AB1C1 подобны. Тогда отношение длин соответствующих сторон равно отношению подобия треугольников.

AB1:AB = AC1:AC

Давайте обозначим длину стороны BC как x. Тогда длина стороны AB будет равна x + 9 (так как B1C1 = 9 см).

AB1:AB = AC1:AC AB1:(x + 9) = 3:4

Теперь можно найти значение AB1:

AB1 = (3 / 4) * (x + 9)

Теперь у нас есть два выражения для AB1: AB1 = 9 (по условию) и AB1 = (3 / 4) * (x + 9). Приравниваем их:

9 = (3 / 4) * (x + 9)

Теперь решим это уравнение относительно x:

9 * 4 = 3 * (x + 9)

36 = 3x + 27

3x = 36 - 27

3x = 9

x = 3

Таким образом, длина стороны BC равна 3 см.