Question

О- точка перетину діагоналей прямокутника ABCD Сторона AD дорівнює 10 см а периметр трикутника AOD 22 см Знайти довжину діагоналі прямокутника ABCD Розписати по діям

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

смотри на фото:

Answer 2

Позначимо точку перетину діагоналей прямокутника ABCD як точку O. Також позначимо точки A, D, та O як утворюючі трикутник AOD.

Відомо, що сторона AD дорівнює 10 см і периметр трикутника AOD дорівнює 22 см. За визначенням периметру трикутника, ми можемо записати:

AD + OA + OD = 22.

Також, оскільки ABCD - прямокутник, то його діагоналі є взаємно перпендикулярними та рівними. Означимо довжину діагоналі як d.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника AOD:

OA^2 + OD^2 = AD^2.

Оскільки сторона AD дорівнює 10, ми можемо записати:

OA^2 + OD^2 = 10^2.

Тепер ми можемо використати знання про периметр трикутника AOD, щоб знайти значення OA та OD:

AD + OA + OD = 22, 10 + OA + OD = 22, OA + OD = 12.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

OA + OD = 12, OA^2 + OD^2 = 100.

Ми можемо розв'язати цю систему, шляхом використання методів підстановки, елімінації або інших методів розв'язку систем лінійних рівнянь.

Однак, якщо ми припустимо, що OA = x, то OD = 12 - x. Підставляючи ці значення в друге рівняння, ми отримуємо:

x^2 + (12 - x)^2 = 100, x^2 + 144 - 24x + x^2 = 100, 2x^2 - 24x + 44 = 0.

Далі ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою методу різниці квадратів:

2(x^2 - 12x + 22) = 0, x^2 - 12x + 22 = 0.

Застосовуючи формулу дискримінанту, ми знаходимо, що дискримінант D = (-12)^2 - 4(1)(22) = 144 - 88 = 56.

Так як D > 0,