Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 7 см и 9 см, а угол между ними равен 60°. Ответ: третья сторона равна −−−−−√ см.

Answer 1

Ответ:

√67 см

Объяснение:

Пусть сторона а=7 см, в=9 см, α=60°, тогда по теореме косинусов

с²=а²+в²-2авсоsα=49+81-2*9*7*0,5=130-63=67

с=√67 см

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать закон косинусов. Формула для этого закона:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• $c$ - третья сторона
• $a$ и $b$ - известные стороны
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$ (в радианах или градусах)

В данном случае $a = 7$ см, $b = 9$ см и $C = 60^\circ$. Переведем угол из градусов в радианы: $60^\circ = \frac{\pi}{3}$ рад.

Теперь подставим значения в формулу:

$c^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Вычислим косинус угла $\frac{\pi}{3}$. Косинус 60 градусов равен $0.5$, так как это значение косинуса при $60^\circ$.

$c^2 = 49 + 81 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 0.5$ $c^2 = 49 + 81 - 63$ $c^2 = 67$

Теперь извлечем квадратный корень:

$c = \sqrt{67} \approx 8.185$

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно $8.185$ см.