Question

В треугольнике MNР проведена высота NН = 7 см, угол М = 45°, НР = 10 см. Найдите площадь треугольника MNР.

Answer 1

59,5см²

Объяснение:

Рассмотрим ΔМРН - прямоугольный;  если ∠МРН=45°, то и ∠РМН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

тогда и РН=МН=7 см

МК=НК+МН=10+7=17 см.

S=1/2 * МК * РH = 1/2 * 17 * 7 = 59,5 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание о связи высоты треугольника с его основой и о прямоугольных треугольниках.

Дано: Высота NН = 7 см. Угол М = 45°. Сторона НР = 10 см.

Мы знаем, что высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямоугольным треугольником MНН, а другой - прямоугольным треугольником ННР.

По определению тангенса: тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет.

В прямоугольном треугольнике МНН: тангенс угла М = НН / МН, тангенс 45° = 7 / МН, 1 = 7 / МН, МН = 7 см.

Теперь у нас есть основание треугольника МНР - МН = 7 см.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту: Площадь = (основание * высота) / 2.

Подставляем известные значения: Площадь = (7 * 10) / 2 = 35 см².

Ответ: Площадь треугольника MNР равна 35 квадратным сантиметрам.