Question

З однієї вершини тупого кута паралелограма проведені бісектриса цього кута і висота паралелограма, кут між якими 20°.Знайдіть гострий кут паралелограма.​

Answer 1

Ответ:  ∠А=40°.

Объяснение:

"с одной вершины тупого угла параллелограмма проведены биссектриса этого угла и высота параллелограмма, угол между которыми 20°. Найдите острый угол параллелограмма.​"

***

ABCD - параллелограмм. AH -  высота.  BE - биссектриса.

∠EBH=20°; ∠CBH=90°.

∠CBE=∠ABE=90°-20°=70°;

∠B=2*70°=140°;

∠АВН=∠В-90°=140°-90°=50°;

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Искомый угол А=180°-(90°+50°)=180°-140°=40°.

Answer 2

Назвемо вершину тупого кута паралелограма A, а сусідні вершини B і C. Нехай D - це точка перетину бісектриси кута A і висоти паралелограма BC.

Оскільки бісектриса та висота є внутрішніми кутовими бісектрисами трикутника ABD, то ми маємо:

∠BAD = ∠CAD = 20° (за умовою) ∠ADB = ∠CDB (оскільки AD і CD є бісектрисами)

З іншого боку, висота BC є перпендикулярною до сторін AB, тому ми також можемо сказати:

∠ADB + ∠BDC = 90°

Оскільки ми знаємо, що ∠ADB = ∠CDB (якщо ми позначимо цей кут як х, то ∠ADB = ∠CDB = x), тоді ми можемо записати:

x + x = 90° 2x = 90° x = 45°

Таким чином, гострий кут паралелограма (кут між сторонами AB і BC) дорівнює ∠ADB = ∠CDB = 45°.