Question

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии В треугольнике ABC угол C=90°, AC=12 см, BC=16 см, СМ-медиана,К - середина МС Найти:S треугольника АКС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

1. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов - S=a*b/2=12*16/2=96 см²;

2. СМ медиана ⇒ SΔАМС=SΔАВС/2=96/2=48 см²;

3. К середина МС ⇒ АК медиана ⇒ SΔАКС=SΔАМС/2=48/2=24 см².

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала найдем длину медианы CM, а затем используем ее для нахождения площади треугольника AKS.

Медиана треугольника, проведенная из вершины угла прямоугольника, делит этот треугольник на два равных по площади треугольника. Таким образом, треугольник AMC равен по площади треугольнику BMC.

Давайте найдем длины этих двух треугольников:

Для треугольника AMC:

AC = 12 см (дано). MC = AC / 2 = 12 см / 2 = 6 см (так как K - середина MC).

Для треугольника BMC:

BC = 16 см (дано). MC = BC / 2 = 16 см / 2 = 8 см (так как K - середина MC).

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольников AMC и BMC, и оба они прямоугольные. Мы можем найти их площади:

Площадь треугольника AMC: S_AMC = (1/2) * AC * MC = (1/2) * 12 см * 6 см = 36 кв. см.

Площадь треугольника BMC: S_BMC = (1/2) * BC * MC = (1/2) * 16 см * 8 см = 64 кв. см.

Так как эти два треугольника равны по площади, площадь треугольника AKS также будет равна половине их суммы:

S_AKS = (S_AMC + S_BMC) / 2 = (36 кв. см + 64 кв. см) / 2 = 100 кв. см / 2 = 50 кв. см.

Итак, площадь треугольника AKS равна 50 квадратным сантиметрам.