Question

Острый угол ромба равен 45°, а его площадь равна 18√2. Найдите сторону ромба.

Answer 1

Ответ:

Сторона ромба равна 6 см.

Объяснение:

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Площадь ромба через его сторону и угол можно найти по формуле:

$\displaystyle S = a^{2}sin \;\alpha$

Выразим сторону ромба.

$\displaystyle a^{2} = \frac{S}{sin \;\alpha};\\\\\displaystyle a =\sqrt{ \frac{S}{sin \;\alpha}}\;.$

Значение синуса 45° найдем из таблиц значений тригонометрических функций:

$\displaystyle sin\;45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставим данные в выражение стороны ромба:

$\displaystyle a=\sqrt{\frac{18\sqrt{2}}{sin\;45^{o}}} = \sqrt{\frac{18\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}}}=\sqrt{18 \cdot 2}=\sqrt{36}=6\;(cm).$

Сторона ромба равна 6 см.

Answer 2

Для нахождения стороны ромба можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (d₁ * d₂) / 2,

где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

В данном случае у нас есть информация только о площади ромба, равной 18√2. Так как угол ромба равен 45°, диагонали ромба будут перпендикулярны и каждая из них будет разбивать ромб на два равных прямоугольных треугольника с углом в 45°.

Таким образом, каждый из этих треугольников будет иметь угол 45°, а гипотенуза будет равна стороне ромба. Мы знаем, что площадь ромба составляет 18√2, и она равна половине произведения длин его диагоналей:

18√2 = (d₁ * d₂) / 2.

Мы также знаем, что угол между диагоналями равен 45°, поэтому d₁ и d₂ равны:

d₁ = d₂.

Теперь мы можем решить эту уравнение:

18√2 = (d₁ * d₁) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

36√2 = d₁².

Извлекаем корень из обеих сторон:

d₁ = √(36√2) = √(36 * √2) = √(6 * 6 * √2) = 6√2.

Таким образом, сторона ромба равна 6√2.