Question

Найдите высоты треугольника со сторонами: 1) 10 cm, 10 cm, 12 cm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 dm; 3) 4 dm, 13 dm, 15 dm​

Answer 1

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

Answer 2

Для нахождения высот треугольников можно воспользоваться формулой Герона, чтобы найти его площадь, а затем использовать формулу для высоты треугольника.

Формула Герона для нахождения площади треугольника с известными сторонами a, b и c:

s = (a + b + c) / 2

где s - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти следующим образом:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь, зная площадь S, мы можем найти высоту треугольника по формуле:

h = (2 * S) / a

Давайте рассмотрим каждый из ваших треугольников:

1. Стороны: a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см

Сначала найдем полупериметр:

s = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см

Теперь найдем площадь:

S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(2304) = 48 см²

Теперь можно найти высоту треугольника:

h = (2 * 48) / 10 = 96 / 10 = 9,6 см

2. Стороны: a = 17 дм, b = 17 дм, c = 16 дм

Полупериметр:

s = (17 + 17 + 16) / 2 = 50 / 2 = 25 дм

Площадь:

S = √(25 * (25 - 17) * (25 - 17) * (25 - 16)) = √(25 * 8 * 8 * 9) = √(14400) = 120 дм²

Высота треугольника:

h = (2 * 120) / 17 = 240 / 17 ≈ 14,12 дм

3. Стороны: a = 4 дм, b = 13 дм, c = 15 дм

Полупериметр:

s = (4 + 13 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 дм

Площадь:

S = √(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15)) = √(16 * 12 * 3 * 1) = √(576) = 24 дм²

Высота треугольника:

h = (2 * 24) / 4 = 48 / 4 = 12 дм

Итак, высоты треугольников равны:

1. 9,6 см
2. 14,12 дм
3. 12 дм