Question

Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 80°. Докажите, что один из углов этого треугольника равен 20°.

Answer 1

Ответ:

Дано: АВС-тр-к; АК и СМ - биссектрисы. О- точка пересечения биссектрис. АОМ=60о.

Д-ть: угол В=60о.

Доказательство:

АОМ - внешний угол к тр-ку АОС, и значит равен двум внутренним, не смежным с этим внешним, т. е. 1/2угла А + 1/2 угла С =60о. Умножив обе части равенства на 2, получим: угол А+угол С = 120о. Т. к. в треугольнике сумма всех углов равна 180о, то угол В=180о-(уголА+уголС) =180о-120о=60о, ч. т. д.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что один из углов треугольника равен 20°, давайте воспользуемся свойствами биссектрис.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и две его биссектрисы AD и BE пересекаются под углом 80° в точке I. Мы хотим доказать, что один из углов треугольника ABC равен 20°.

Рассмотрим угол BAI. По определению биссектрисы угла, угол BAI делит угол B на два равных угла. То есть угол BAI = (1/2)∠B.

Аналогично, угол ABI = (1/2)∠A.

Теперь рассмотрим треугольник AIB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, поэтому:

∠AIB + ∠BAI + ∠ABI = 180°

Теперь подставим значения углов BAI и ABI:

∠AIB + (1/2)∠B + (1/2)∠A = 180°

У нас есть информация о том, что угол BAI + угол ABI = 80°, так как две биссектрисы пересекаются под углом 80°:

(1/2)∠B + (1/2)∠A = 80°

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

∠B + ∠A = 160°

Теперь мы знаем, что сумма углов B и A в треугольнике ABC равна 160°. Чтобы найти третий угол, используем свойство суммы углов в треугольнике:

∠C = 180° - (∠B + ∠A) = 180° - 160° = 20°

Таким образом, угол C треугольника ABC равен 20°, что и требовалось доказать.