Question

средняя линия прямоугольной трапеции равна 14 см а ее высота проведенная из вершин тупого угла делит основание на 3:1 счатая от вершины прямого угла ?

Answer 1

Пусть отрезок ДН, основания АД равен Х см, тогда, по условию, длина отрезка АН будет равна 3 * Х см.

Длина основания АД = АН + ДН = 3 * Х + 4 * Х = 7 * Х.

Четырехугольник АВСН прямоугольник, так как отрезки АВ и СН перпендикулярны основаниям ВС и АД. Тогда длина основания ВС = АН = 3 * Х см.

По формуле средней линии трапеции: КМ = (ВС + АД) / 2.

14 = (3 * Х + 4 * Х) / 2.

7 * Х = 28.

Х = 28 / 7 = 4.

Тогда ВС = 3 * 4 = 12 см.

АД = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: Основания трапеции равны 12 см и 16 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства прямоугольных трапеций.

Давайте обозначим следующие параметры:

• Средняя линия трапеции: $AB$ (14 см).
• Основание трапеции: $CD$.
• Высота, проведенная из вершины тупого угла: $CE$.
• Высота, проведенная из вершины прямого угла: $CF$.

Мы знаем, что высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на 3:1, считая от вершины прямого угла. Это означает, что $CD$ можно разделить на 4 части, где 3 части соответствуют $CE$, а 1 часть - $CF$. Таким образом, мы можем сказать, что:

$\frac{CE}{CF} = \frac{3}{1}$

Теперь давайте представим, что $CE = 3x$ и $CF = x$, где $x$ - некоторая длина. Теперь у нас есть два треугольника: $\triangle CDE$ и $\triangle CDF$.

Мы также знаем, что средняя линия трапеции ($AB$) является средним арифметическим $CE$ и $CF$:

$AB = \frac{CE + CF}{2}$

Подставляя значения $CE$ и $CF$, получим:

$14 = \frac{3x + x}{2}$

Теперь решим это уравнение:

$14 = \frac{4x}{2}$ $14 = 2x$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{14}{2}$ $x = 7$

Теперь мы знаем, что $x = 7$ см. Таким образом, $CE = 3x = 3 \cdot 7 = 21$ см, и $CF = x = 7$ см.

Итак, длина высоты, проведенной из вершины тупого угла ($CE$), равна 21 см, а длина высоты, проведенной из вершины прямого угла ($CF$), равна 7 см.