Question

Знайдіть кути трапеції ABCD, прилеглі до бічної сторони AB, якщо кут A менший від кута B на 38

Answer 1

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, 180°.

Нехай ∠А=х°, тоді ∠В=х+38°

х+х+38=180

2х=142

х=71

∠А=71°,  ∠В=71+38=109°

Answer 2

Давайте позначимо кути трапеції ABCD наступним чином:

• Кут A: Найменший кут трапеції.
• Кут B: Кут, прилеглий до кута A, і великий на 38 градусів.
• Кут C: Кут, прилеглий до бічної сторони AB та протилежний куту B.
• Кут D: Кут, прилеглий до бічної сторони AB та протилежний куту A.

Знаючи, що сума кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів, ми можемо записати рівняння для трапеції ABCD:

A + B + C + D = 360 градусів.

Також нам дано, що кут A менший від кута B на 38 градусів:

B = A + 38.

Ми можемо використовувати ці два рівняння, щоб знайти значення кутів A і B:

Замінимо B у першому рівнянні:

A + (A + 38) + C + D = 360.

Далі спростимо це рівняння:

2A + 38 + C + D = 360.

Тепер можемо виділити кути A та C, оскільки вони прилеглі один до одного:

2A + C + (38 + D) = 360.

Також, ми знаємо, що кути трапеції ABCD прилеглі до бічної сторони AB, тобто:

A + B + C + D = 180 градусів.

Ми вже знайшли вираз для B у попередньому рівнянні (B = A + 38), тому можемо підставити його у це рівняння:

A + (A + 38) + C + D = 180.

Тепер спростимо це рівняння:

2A + 38 + C + D = 180.

Ми отримали систему двох рівнянь з двома невідомими (2A + C + (38 + D) = 360 і 2A + C + D + 38 = 180). Розв'яжемо цю систему:

2A + C + (38 + D) = 360, 2A + C + D + 38 = 180.

Віднімемо друге рівняння від першого:

(2A + C + (38 + D)) - (2A + C + D + 38) = 360 - 180,

(2A + C + 38 + D) - 2A - C - D - 38 = 180,

2A + C + 38 + D - 2A - C - D - 38 = 180 - 360,

2A - 2A + C - C + D - D + 38 - 38 = -180,

0 = -180.

Це рівняння не має розв'язку, оскільки воно протирічить. Тобто, задана система не має розв'язку. Можливо, була допущена помилка в умові задачі.