Question

У рівнобічну трапецію периметр якої дорівнює 14 см вписано коло Знайдіть довжину бічної сторони трапеції​

Answer 1

Ответ:

Бічна сторона = 7 см

Объяснение:

Так як у трапецію можна вписати коло то за теоремою сума її протилежних сторін рівна, а так як бічні сторони протилежні одна одній, то с + с = 14, тобто 2с = 14 і с = 7, де с - бічна сторона трапеції.

Answer 2

Давайте позначимо дані:

П - периметр трапеції, a - довжина меншої основи трапеції, b - довжина більшої основи трапеції, c - довжина бічної сторони трапеції.

За умовою завдання, периметр трапеції дорівнює 14 см:

P = 14 см.

Також ми знаємо, що в трапецію вписано коло. Це означає, що сума довжин сторін трапеції дорівнює довжині кола, яке обмежується цією трапецією. Оскільки коло має довжину діаметра (який дорівнює двійковому множнику радіуса), то:

a + b + 2c = діаметр кола.

Або, в інших словах:

a + b + 2c = 2r,

де r - радіус вписаного кола.

Тепер нам потрібно знайти вираз для радіуса кола. Радіус кола можна знайти, використовуючи формулу для обчислення площі кола і площі трапеції:

Площа кола = Площа трапеції.

Спершу знайдемо площу трапеції:

Площа трапеції = (сума основ трапеції / 2) * висота трапеції.

Площа трапеції = ((a + b) / 2) * h,

де h - висота трапеції.

Площа кола = π * r^2.

Таким чином, ми можемо записати рівність:

((a + b) / 2) * h = π * r^2.

Тепер можемо виразити h відносно r:

h = (2 * π * r^2) / (a + b).

Також ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін:

P = a + b + 2c.

Тепер ми можемо підставити h в це вираз:

P = a + b + 2c = (2 * π * r^2) / (a + b).

Далі ми можемо виразити r^2 відносно a і b:

r^2 = (P * (a + b)) / (2 * π).

Тепер ми маємо вираз для r^2, і ми можемо знайти значення r:

r = √((P * (a + b)) / (2 * π)).

Тепер ми можемо підставити значення r в рівняння a + b + 2c = 2r:

a + b + 2c = 2 * √((P * (a + b)) / (2 * π)).

Тепер підставимо дані з умови завдання P = 14 см:

a + b + 2c = 2 * √((14 * (a + b)) / (2 * π)).

Тепер можемо спростити це рівняння та вирішити його відносно c (довжини бічної сторони трапеції):

a + b + 2c = √((14 * (a + b)) / π).

2c = √((14 * (a + b)) / π) - (a + b).

c = (1/2) * (√((14 * (a + b)) / π) - (a + b)).

Таким чином, довжина бічної сторони трапеції c дорівнює:

c = (1/2) * (√((14 * (a + b)) / π) - (a + b)).

Зауважте, що для точного розрахунку довжини бічної сторони трапеції потрібно знати значення a та b (довжини основ трапеції). Якщо ви маєте значення a та b, то підставте їх у вираз для c, і ви отримаєте точний результат.