Question

Діагоналі AC i BD трапеції ABCD перетинаються в точці O, причому AO:OC=3:1.Знайдіть основи трапеції якщо її середня лінія дорівнює 24​

Answer 1

Основи трапеції також відносяться як 3:1.

Нехай менша основа х, більша основа 3х. Середня лінія дорівнює напівсумі основ, отже

(х+3х)/2=24

4х=48

х=12

Менша основа 12 од., більша основа 3*12=36 од.

Answer 2

Для знаходження основ трапеції ABCD, спершу давайте визначимо відношення між довжиною AO і OC.

За умовою задачі ми знаємо, що AO:OC = 3:1.

Тепер ми можемо використовувати це відношення, щоб знайти висоту трапеції відносно основи AB. Позначимо висоту як h.

h = (OC / AO) * середня лінія = (1 / 3) * 24 = 8

Отже, висота трапеції дорівнює 8 одиниць.

Тепер ми можемо використовувати висоту та середню лінію, щоб знайти основи AB і CD трапеції.

AB = CD = 2 * середня лінія - висота = 2 * 24 - 8 = 48 - 8 = 40

Отже, довжина основи AB і CD трапеції дорівнює 40 одиниць.