Question

В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°.Длина этой сторона равна 8,5. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

42,5

Объяснение:

сторона, яка лежить проти кута в 30° дорівнює 1/2 діагоналі, тому ця сторона =5   , а площа буде а*в=8,5*5=42,5 одиниць ²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника, у нас есть два способа:

Способ 1: Используем геометрическое свойство прямоугольника: его диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и углом 30 градусов между гипотенузой и одной из его сторон.

Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину этой стороны. Косинус угла 30 градусов равен sqrt(3) / 2. Поэтому:

Длина стороны = 10 * (sqrt(3) / 2) = 5 * sqrt(3).

Теперь мы знаем длину одной из сторон прямоугольника (5 * sqrt(3)) и длину другой стороны (8.5), и можем найти его площадь.

Площадь прямоугольника = длина * ширина = (5 * sqrt(3)) * 8.5 = 42.5 * sqrt(3) (приближенно).

Способ 2: Мы также можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины другой стороны прямоугольника. Диагональ, которая равна 10, является гипотенузой, одна из сторон равна 8.5, и угол между диагональю и этой стороной равен 30 градусов.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину другой стороны (пусть это будет "a"):

a^2 = 10^2 - 8.5^2 a^2 = 100 - 72.25 a^2 = 27.75

a = sqrt(27.75) ≈ 5.27

Теперь мы знаем длины обеих сторон прямоугольника: 8.5 и 5.27. Мы можем найти его площадь, умножив эти два значения:

Площадь прямоугольника = 8.5 * 5.27 ≈ 44.695 (приближенно).

Итак, площадь прямоугольника составляет приближенно 44.695 квадратных единиц.