Question

Ребят. помогите пожалуйста решить задачу по геометрии! Высота правильного тетраэдра равна √ 6 см, найдите площадь его полной поверхности.

Answer 1

Ответ:

$9 \sqrt{3}$

решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна √6 см.

Правильный тетраэдр имеет 4 равных треугольных грани. Площадь одной такой грани можно найти, зная его высоту и сторону.

Пусть "a" - это длина стороны треугольной грани. Тогда высота этой грани (h) разбивает ее на два равнобедренных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников:

(1/2) * a^2 + h^2 = a^2

Теперь мы можем найти длину стороны a:

a^2/2 + 6 = a^2

6 = a^2/2

a^2 = 12

a = √12

Теперь у нас есть длина стороны a. Чтобы найти площадь одной грани тетраэдра, используем формулу для площади треугольника:

Площадь грани = (1/2) * a * h

Подставим значения:

Площадь грани = (1/2) * √12 * √6 = (1/2) * √(12 * 6) = (1/2) * √72

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, умножим площадь одной грани на количество граней (4):

Площадь полной поверхности = 4 * Площадь грани = 4 * (1/2) * √72 = 2 * √72

Упростим это:

Площадь полной поверхности = 2 * √(36 * 2) = 2 * 6 * √2 = 12√2

Итак, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна 12√2 квадратных сантиметров.