Question

Складіть рівняння кола з центром у точці (4,5) яке дотикається до прямої y=3

Answer 1

(x – a)² + (y – b)² = R² - уравнение окружности, где а и b - координаты ее центра

Найдем радиус окружности (мне удобнее по графику). На графике ставим центр окружности и строим график функции у =3. Он будет параллелен оси Х и пересечет ОУ в точке 3, а расстояние от точки касания до центра и будет искомым радиусом. Там оно равно 2 ед.отрезка. Окружность строить не нужно. Просто провести перпендикуляр от центра до прямой у = 3

Подставляем в уравнение известные значения:

(х - 4)² + (у - 5)² = 4

Answer 2

Коло з центром в точці (4, 5), яке дотикається до прямої y = 3, має наступне рівняння:

1. Спершу знайдемо радіус кола, який є відстанню від центру кола до прямої y = 3. Радіус рівний різниці між y-координатою центру кола і y-координатою прямої:

   Радіус = |5 - 3| = 2.

2. Тепер ми можемо скласти рівняння кола. Загальне рівняння кола має вигляд:

   (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

   де (h, k) - координати центру кола, а r - радіус.

   Підставляючи значення центру (h, k) = (4, 5) і радіуса r = 2, отримуємо:

   (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2.

Отже, рівняння кола з центром в точці (4, 5), яке дотикається до прямої y = 3, це:

(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4.