Question

Написать доказательство теоремы Пифагора без косинусов и синусов​

Answer 1

Ответ:

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Давайте докажем эту теорему без использования косинусов и синусов, а используя геометрический метод.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Мы хотим доказать, что:

AB^2 + BC^2 = AC^2

1. Нарисуем квадрат ABCD вокруг треугольника ABC:

   perlCopy code
    D _________ C
    |         / |
    |        /  |
    |       /   |
    |      /    |
    |     /     |
    |    /      |
    |   /       |
    |  /        |
    | /         |
    |/__________|
   A            B
   

2. Теперь давайте рассмотрим четыре копии треугольника ABC, которые мы можем сформировать вокруг центрального квадрата ABCD:

   • Треугольник ABE схож с ABC и имеет те же длины сторон.
   • Треугольник BCF схож с ABC и имеет те же длины сторон.
   • Треугольник CDG схож с ABC и имеет те же длины сторон.
   • Треугольник ADH схож с ABC и имеет те же длины сторон.

3. Теперь мы можем видеть, что квадрат ABCD разбивается на пять квадратов: один маленький квадрат в центре и четыре треугольника, которые схожи с ABC.

4. Площадь квадрата ABCD равна площади маленького квадрата плюс площади четырех треугольников:

   Площадь ABCD = Площадь квадрата EFGH + 4 x Площадь треугольника ABC

5. Запишем площади:

   AC^2 = (AB + BC)^2 + 4 x (1/2 x AB x BC)

6. Раскроем скобки и упростим:

   AC^2 = AB^2 + 2 x AB x BC + BC^2 + 2 x AB x BC

7. Упростим выражение, объединяя подобные члены:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 + 4 x AB x BC

8. Теперь выразим 4 x AB x BC как 2 x 2 x AB x BC:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 + 2 x 2 x AB x BC

9. Мы видим, что AB^2 + BC^2 и 2 x AB x BC - это два слагаемых, которые равны AC^2. Таким образом, мы можем записать:

   AC^2 = AC^2

10. Это утверждение является тривиальной истиной, что завершает наше доказательство.

Таким образом, мы доказали теорему Пифагора без использования косинусов и синусов, только с использованием геометрических методов.