Question

MN - средняя линия трапеции ABCD. Из точки M стороны AB проведена прямая параллельно боковой стороне CD, которая пересекает основание трапеции в точке F. Точкой F основание делится в отношении 3:7. Найди основания этой трапеции, зная, что MN—42 см.​ Чему равно меньшее основание и чему большее.

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону трапеции AB как "a" и боковую сторону CD как "b". Также обозначим меньшее основание как "x" и большее основание как "y".

Мы знаем, что отношение, в котором точка F делит основание, составляет 3:7. Это означает, что:

FJ = 3x (где J - точка пересечения FM и CD) FJ = 7y (где J - точка пересечения FM и CD)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем использовать информацию о MN, чтобы найти их. Мы знаем, что MN равно 42 см, и так как MN является средней линией трапеции, то:

MN = (a + b) / 2

Таким образом,

42 = (x + y) / 2

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. FJ = 3x
2. FJ = 7y
3. 42 = (x + y) / 2

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала мы можем найти FJ, используя уравнения 1 и 2:

3x = 7y

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = (7/3)y

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 3:

42 = ((7/3)y + y) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

84 = (7/3)y + 2y

Теперь преобразуем это уравнение:

84 = (7/3 + 2)y

Теперь найдем общий знаменатель для 7/3 и 2:

84 = (7/3 * 3/3 + 6/3)y 84 = (21/9 + 18/9)y

Теперь объединим дроби:

84 = (39/9)y

Теперь выразим y:

y = (84 * 9) / 39 y = 84/3 y = 28

Теперь, когда мы знаем большее основание (y), мы можем найти меньшее основание (x) с помощью уравнения x = (7/3)y:

x = (7/3) * 28 x = 196/3 x = 64.67 (округлим до двух десятичных знаков)

Итак, меньшее основание трапеции равно примерно 64.67 см, а большее основание равно 28 см.