Question

Бічні сторони трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а більша основа 27 см. Знайдіть довжину меншої основи, якщо діаго­наль ділить трапецію на два подібні трикутники.​

Answer 1

Ответ: 12 см

Объяснение (подробно):

Назовём трапецию АВСD, ВС||AD;  ∆ABC≈∆ACD (дано).

∠ВСА=∠CAD (накрестлежащие),⇒  острый ∠ВАС=∠CDA

  В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны. ⇒

АВ:CD=AC:AD⇒ AC=AB•AD:CD

AC=8•27:12 =18 см

BC:AC=AB:CD ⇒

BC=18•8:12=12 см

Answer 2

Діагональ трапеції розділяє її на два подібні трикутники. Давайте позначимо довжину меншої основи як "x". Отже, одна зі сторін меншої основи буде "x", і інша сторона буде рівна довжині більшої основи, тобто 27 см.

Також, оскільки діагональ розділяє трапецію на два подібні трикутники, ми можемо використовувати властивість подібних трикутників: співвідношення довжин сторін подібних трикутників однакове. Тобто:

x / 8 = (x + 27) / 12

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x. Спростимо його:

12x = 8(x + 27)

Розкриємо дужки:

12x = 8x + 216

Тепер віднімемо 8x від обох сторін:

12x - 8x = 216

4x = 216

Тепер поділимо обидві сторони на 4, щоб знайти значення x:

x = 216 / 4 x = 54

Отже, довжина меншої основи трапеції дорівнює 54 см.